線形システムの状態空間表現

線形システムの状態空間表現

\begin{eqnarray}\dot{x}(t) &=& Ax(t)+Bu(t) \tag{1} \\ y(t)&=&Cx(t) + Du(t) \tag{2}\end{eqnarray}

(1) を状態方程式

(2) を出力方程式という。

 

線形制御理論(線形システム理論)の目的

方程式 (1), (2) を用いて、

制御したいモノの動きを解析・制御・予測するための理論。

 

用語など

\(A,B,C,D\) は行列で、対象ごとに適切な数値が入る。

\(x(t)\) は状態(ベクトル)、\(u(t)\) は入力(ベクトル)、\(y(t)\) は出力(ベクトル)。

具体的に状態を表現すると

\[x(t) =\begin{pmatrix} x_1 (t) \\ x_2 (t)\\ \vdots \\ x_n(t)\end{pmatrix}, \   \dot{x}(t)=\frac{dx(t)}{dt} =\begin{pmatrix} \frac{dx_1 (t)}{dt} \\ \frac{dx_2 (t)}{dt}\\ \vdots \\ \frac{dx_n (t)}{dt}\end{pmatrix} \]

となる。

 

参考文献

[1] 梶原 “線形システム制御入門,” コロナ社, 2000.

北海道大学大学院情報科学研究科修士課程修了。
機械メーカにて開発業務に従事したのち、フリーのエンジニア・講師として活動中。

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